Armonia e risonanze

Inseguire un’armonia è fondamentalmente cercare risonanze[1]. Indagando sulla presenza di queste ultime nel Sistema Solare, si trova che la più importante, indicata con 1:1 (come l’unisono in musica) che lega la Terra alla Luna, così come Giove a Io[2]. Satelliti entrambi (Luna o Io) che guardano il pianeta di riferimento (Terra o Giove) sempre con la stessa faccia. Molte risonanze si osservano anche studiando gli asteroidi, e questi dati suggeriscono una qualche forma di ordine.

Inoltre, fra coppie di corpi, il “tira e molla” – cioè la forza gravitazionale maggiore quando i corpi sono più vicini e minore quando sono più lontani rispetto alla distanza media – è una forma di auto-organizzazione che “incanala”, verso una risonanza vicina[3]. 

Come se una pallina della roulette, invece che rotolare in moto curvo senza attrito sulla liscia superficie di un imbuto, lo facesse su un imbuto di superficie ondulata, il corpo in moto verrebbe instradato su un percorso vicino “naturalmente preferito”.

I rapporti che legano questi corpi celesti vengono chiamati, giustamente, “armonici”, perché si risolvono sempre in piccoli numeri; del tipo 3:2, 5:3, 2:1, 5:2, 3:1. Sono i rapporti dei periodi[4] delle rotazioni fra coppie di pianeti o planetesimo o satelliti e sono gli stessi rapporti matematici descritti per le risonanze musicali da Pitagora 2500 anni fa. 

Galileo Galilei, che per primo puntò il cannocchiale verso il cielo nel 1610 da Padova, notò quattro satelliti di Giove chiamati con nomi mitologici: Io, Europa, Ganimede e Callisto. Fra questi quattro satelliti troviamo già tre risonanze.

In seguito, decine di risonanze sono state individuate fra varie coppie di corpi del nostro Sistema solare. Da tempo sappiamo che i periodi degli oggetti Nettuno e Plutone sono in rapporto 2:3, cioè significa che due orbite complete di Nettuno coincidono con tre orbite complete di Plutone. Più che una musica, questo movimento sembra una danza. La “danza” più elegante coinvolge i lontani Plutone e Caronte che mostrano entrambi sempre la stessa faccia come se un filo invisibile li tenesse uniti.

Il commento immediato direbbe: suggestioni giustificate, ma sembrano ancora ben lontani dall’armonia cosmica sognata da Pitagora. Tuttavia, sollevano qualche questione che per rispondere necessita un approfondimento: troppe corrispondenze per essere casuali, ma troppo poche per dare ragione al filosofo!

Tabella con alcune delle principali risonanze nel Sistema solare

Ultime scoperte

Bisogna sapere che fino al 1995 anche le stelle più vicine osservate al telescopio si vedevano soltanto come un puntino luminoso, nessuno sapeva se fossero o meno circondate da pianeti. Negli ultimi anni, invece, nuovi strumenti montati sui telescopi di ultima generazione hanno permesso la scoperta di sistemi stellari. Ciò ha destato un enorme interesse, che ha consentito di individuare migliaia di sistemi stellari. E avere diversi sistemi stellare da iniziare a studiare e confrontare.

In particolare, nel 2015 il sistema planetario di nome TRAPPIST-1, distante 40 anni luce dal nostro (cioè fra le stelle più vicine), ha attirato l’attenzione degli astronomi. Si tratta di una piccola stella con sette pianeti concentrati in un’area più piccola dell’orbita di Mercurio che è il primo nel nostro sistema (come in figura). Studiando i periodi delle orbite di questi pianeti veloci, gli astrofisici rimasero sorpresi dal fatto che non si fossero già scontrati tra di loro, o che non fossero stati espulsi dal sistema. Con orbite così vicine tra loro la stabilità del sistema sembrerebbe impossibile.

Il sistema TRAPPIST-1 (sopra) con pianeti in rivoluzione veloce e vicinissima attorno alla loro stella. Confrontato con la parte interna del nostro Sistema solare (sotto).

L’analisi attenta delle orbite dei pianeti ha mostrato che essi sono in risonanza: il secondo pianeta completa cinque orbite mentre il primo ne fa tre, il terzo pianeta compie tre orbite ogni cinque del secondo e così via fino al settimo. Grazie a questi rapporti, il sistema è diventato stabile da oltre 3,5 miliardi di anni. Una vera sorpresa dato che il modello computerizzato prevedeva il collasso di un simile sistema in meno di un milione di anni. Invece quel sistema si è conservato per miliardi di anni proprio perché in armonia: «Penso che TRAPPIST sia il sistema planetario più musicale mai scoperto»[5].

Recentemente lo stesso tipo di dinamica si osserva nei sei pianeti che orbitano intorno alla stella TOI-178, circa 200 anni luce da noi, nella costellazione dello Scultore. Anche qui la danza dei pianeti viene confermata con risonanze!

Per concludere, proviamo a confrontare l’armonia della musica con l’armonia delle sfere[6]. Se pensiamo che la musica sia fatta da armonia e il Sistema solare, in confronto, abbia poche risonanze, allora ci sembra che il confronto riveli una grande differenza fra i due.

Ma non è così. Abbiamo trovato tanti motivi di acustica che ci aiutano a capire la musica e i suoi legami con l’armonia, ma la musica non è solo armonia, anzi sarebbe noiosa! Gli accordi sono ben giustificati, però utilizzati come momenti di riposo, di tendenza, che tutti ascoltano con piacere. E tuttavia la musica attraversa momenti stridenti, voci lontane dall’accordo, brani dissonanti… anche se gli uditori desiderano, sperano, aspettano l’armonia… per uscire sorridenti dal teatro del mondo… ma fino alla fine non si sa come prosegue. Quante conseguenze psicologiche nella musica!

Proprio lo stesso modo di progredire avviene per un sistema stellare: evolve, tende, cerca sempre l’armonia nell’orbita del sistema. Un corpo si muoverà “aggrappato” il più a lungo possibile ad un altro grazie alla risonanza, poi vagherà, forse troverà un’altra risonanza che lo farà danzare insieme a un altro corpo.

Questo confronto si potrebbe allargare dal Sistema stellare all’Universo intero: dal momento in cui ha avuto inizio con il Caos primordiale del Big Bang e si è evoluto per 14 miliardi di anni fino al Cosmo di oggi. Forse la scoperta è che ogni sistema ordinato – cosmico in senso letterale – convive sempre con elementi disordinati e caotici, e i due saranno costretti a convivere. Un Universo sfrutta le molte risonanze che incontra per danzare in armonia con le galassie e le “sfere” il più a lungo possibile, prima di sprofondare di nuovo nel caos? Come la vita…?

Avviare oggi un confronto serio con il pensiero pitagorico ci fa superare una spesso diffusa comparazione ingenua, e ci consente invece di ritrovare la potenza di una visione del mondo che ancora ci sorprende, compresa l’armonia delle sfere.

Un importante punto di vista manca a Pitagora: è il dinamismo legato all’evoluzione che noi invece conosciamo da secoli. Un simile difetto, paradossalmente, rende ancora più indovinata l’intuizione di partenza. Non si tratta di dire un “sì” o un “no” a una visione statica, ma un “sì” a una migliore messa a fuoco dell’armonia che nasce e si sviluppa dinamicamente, in innumerevoli forme: dalla struttura immensa dell’Universo ai dettagli invisibili della meccanica quantistica, passando per la danza, la musica e trovando vie inedite, con ritmi e tempi propri, nelle stupefacenti creazioni della vita.

[1] Risonanza: due oscillazioni con la stessa frequenza, una che “domanda” e l’altra che “risponde”. Come abbiamo visto nella tabella sulla musica, si stabilisce una concordanza di frequenze. (Ricordiamo che frequenza f: cioè il numero di ripetizioni di rotazioni, oscillazioni, onde… nel tempo, si misura in Hertz, f = 1/T).

[2] Si riscontra quando il periodo di rotazione coincide con quello di rivoluzione.

[3] Cf. Markus J. Aschwanden, Self-organizing systems in planetary physics: Harmonic resonances of planet and moon orbits, «Astrophysical Journal» 1/2021.

[4] Periodo T, ricordiamo che è il tempo della durata di una ripetizione (T = 1/f) di un moto periodico.

[5] È il commento di Matt Russo, astrofisico e appassionato di musica dell’Università di Toronto.

[6] Ricordiamo sempre che “armonia” è indice di ordine rappresentato da rapporti di piccoli numeri.